题目内容

设函数f(x)=若f(-4)=f(0),f(-2)=-2，则方程f(x)=x的解的个数是(    )

A.1                    B.2                   C.3                 D.4

解析：由已知条件求出f(x)的解析式，再解方程确定根的情况.由已知得

∴f(x)=

思路一:当x≤0时，方程为x2+4x+2=x，即x2+3x+2=0，∴x=-1,或x=-2；当x＞0时，方程为x=2.∴方程f(x)=x有三个解；思路二:画出函数f(x)和函数y=x的图像(略)，它们有三个交点，故选C.

答案：C

练习册系列答案
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设函数f（x）对于x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0时，f（x）＜0，f（1）=-2．
（1）说明函数f（x）是奇函数还是偶函数？
（2）探究f（x）在[-3，3]上是否有最值？若有，请求出最值，若没有，说明理由；
（3）若f（x）的定义域是[-2，2]，解不等式：f(log2x)+f(log4x-4)＜2．
（2013•江西）设函数f(x)=
1
a
x，0≤x≤a		 
1
1-a
(1-x)，		a＜x≤1
常数且a∈（0，1）．
（1）当a=
1
2
时，求f（f（
1
3
））；
（2）若x0满足f（f（x0））=x0，但f（x0）≠x0，则称x0为f（x）的二阶周期点，试确定函数有且仅有两个二阶周期点，并求二阶周期点x1，x2；
（3）对于（2）中x1，x2，设A（x1，f（f（x1））），B（x2，f（f（x2））），C（a2，0），记△ABC的面积为s（a），求s（a）在区间[
1
3
，
1
2
]上的最大值和最小值．
设函数f(x)=
1
a
x，0≤x≤a		 
1
1-a
(1-x)，		a＜x≤1
常数且a∈（0，1）．
（1）当a=
1
2
时，求f（f（
1
3
））；
（2）若x0满足f（f（x0））=x0，但f（x0）≠x0，则称x0为f（x）的二阶周期点，试确定函数有且仅有两个二阶周期点，并求二阶周期点x1，x2；
（3）对于（2）中x1，x2，设A（x1，f（f（x1））），B（x2，f（f（x2））），C（a2，0），记△ABC的面积为s（a），求s（a）在区间[
1
3
，
1
2
]上的最大值和最小值．
设函数f(x)=x3+bx2+4cx+d的图象关于原点对称，f(x)的图象在点P(1,m)处的切线的斜率为-6，且当x=2时f(x)有极值.

（1）求a、b、c、d的值；

（2）若x1、x2∈［-1,1］，求证：︱f(x1)-f(x2)︱≤.

设函数f(x)的定义域为R，有下列三个命题，这些命题中，真命题的个数是（　　）

①若存在常数p，使得任意x∈R,有f(x)≤p,则p是函数f(x)的最大值

②若存在x0∈R,使得对任意x∈R,且x≠x0,有f(x)＜f(x0),则f(x0)是函数f(x)的最大值

③若f(2x+1)的最大值为2，则f(4x-1)的最大值也为2

A.0个        B.1个          C.2个          D.3个

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