Question

如图，过圆O外一点M作它的一条切线，切点为A，过A点作直线AP垂直直线OM，垂足为P，
（Ⅰ）证明：OM·OP=OA²；
（Ⅱ）N为线段AP上一点，直线NB垂直直线ON，且交圆O于B点，过B点的切线交直线ON于K，证明：∠OKM=90°。

Answer 1

（Ⅰ）证明：因为MA是圆O的切线，
所以OA⊥AM，
又因为AP⊥OM，
在Rt△OAM中，
由射影定理知，。
（Ⅱ）证明：因为BK是圆O的切线，BN⊥OK，
同（Ⅰ），有，
又OB=OA，
所以，
又，
所以，
故。