题目内容
【题目】“我将来要当一名麦田里的守望者，有那么一群孩子在一块麦田里玩，几千万的小孩子，附近没有一个大人，我是说……除了我”《麦田里的守望者》中的主人公霍尔顿将自己的精神生活寄托于那广阔无垠的麦田.假设霍尔顿在一块成凸四边形
的麦田里成为守望者，如图所示，为了分割麦田，他将
连接，设
中边所对的角为
，
中边所对的角为
，经测量已知
，
.
（1）霍尔顿发现无论多长，
为一个定值，请你验证霍尔顿的结论，并求出这个定值；
（2）霍尔顿发现麦田的生长于土地面积的平方呈正相关，记与的面积分别为
和
，为了更好地规划麦田，请你帮助霍尔顿求出
的最大值.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
（1）在
和
中分别对
使用余弦定理，可推出
与
的关系，即可得出
是一个定值；
（2）求出
的表达式，利用二次函数的基本性质以及余弦函数值的取范围，可得出的最大值.
（1）在中，由余弦定理得
，
在中，由余弦定理得
，
，
则
，
；
（2）
，
，
则
，
由（1）知：
，代入上式得：
，
配方得：
，
当
时，取到最大值.
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【题目】已知椭圆
的焦点在
轴上，中心在坐标原点，抛物线
的焦点在
轴上，顶点在坐标原点，在、上各取两个点，将其坐标记录于表格中：
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（1）求、的标准方程；
（2）已知定点
，
为抛物线上的一点，其横坐标为
，抛物线在点
处的切线交椭圆于
、
两点，求
面积.
