题目内容
（本小题满分14分）已知函数
(1）求函数
的极值点；
(2）若直线
过点（0，—1），并且与曲线
相切，求直线的方程；
(3）设函数
，其中
，求函数
在
上的最小值.（其中e为自然对数的底数
【答案】
(1)
是函数
的极小值点，极大值点不存在(2)(3)
【解析】
试题分析：（1）由题意可知，
＞0.
而
＞0
lnx+1＞0
＞
＜0
＜00＜＜
所以在
上单调递减，在
上单调递增.
所以是函数的极小值点，极大值点不存在.
……4分
(2）设切点坐标为
，则
切线的斜率为
所以切线
的方程为
又切线过点
，所以有
解得
所以直线的方程为
……8分
(3）
，则
＜0
＜00＜＜
＞0
＞
所以
在
上单调递减，在
上单调递增.
……10分
①当
即
时，在
上单调递增，
所以在上的最小值为
②当1＜
＜e，即1＜a＜2时，
在
上单调递减，在
上单调递增.
在上的最小值为
③当
即
时，在上单调递减，
所以在上的最小值为
综上，当时，的最小值为0；
当1＜a＜2时，的最小值为
；
当时，的最小值为
……14分
考点：本小题主要考查导数几何意义的应用、利用导数研究单调性和构造函数证明不等式以及基本不等式的应用，考查学生分析问题、解决问题的能力和构造能力以及运算求解能力.
点评：导数是研究函数的性质（尤其是单调性、极值、最值等）的有力工具，要灵活应用.另外，应用导数的几何意义时，要分清是某点处的切线还是过某点的切线.
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=2，点（
）在函数
的图像上，其中
=
.
}是等比数列；
，求
及数列{
}的通项公式；
，求数列{
}的前n项和
，并证明
.
天(
)的销售价格(单位：元)为
，第
，已知该商品成本为每件25元.
关于第
的图像在点
处的切线与直线
平行.
，
满足的关系式；
上恒成立，求
（
）