Question

【题目】已知 ，数列{an}的前n项的和记为Sn ．
（1）求S1 ， S2 ， S3的值，猜想Sn的表达式；
（2）请用数学归纳法证明你的猜想．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵an= ，

∴S1=a1= = ，

S2=a1+a2= + = ，

S3=S2+a3= + = = ；

…

∴猜想Sn=

（2）解：证明：①当n=1时，S1= ，等式成立；

②假设当n=k时，Sk= 成立，

则当n=k+1时，Sk+1=Sk+ak+1= + = = = = ，

即当n=k+1时等式也成立；

综合①②知，对任意n∈N*，Sn=

【解析】（1）依题意，可求得S1 ， S2 ， S3的值，继而可猜想Sn的表达式；（2）猜想Sn= ；用数学归纳法证明，先证明n=1时等式成立，再假设n=k时等式成立，去证明当n=k+1时等式也成立即可．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用数列的前n项和和归纳推理的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握数列{an}的前n项和sn与通项an的关系；根据一类事物的部分对象具有某种性质,退出这类事物的所有对象都具有这种性质的推理,叫做归纳推理．