题目内容
若实数m，n满足4m-3n=10，则m2+n2的最小值为 ．
【答案】分析：求m2+n2的最小值可先求
的最小值，然后转化成4m-3n=10上点（m，n）到原点的距离的最小值，然后结合图象可知当过原点的直线与直线4m-3n=10垂直时，原点到点（m，n）的距离最小，即可求出所求．
解答：解：欲求m2+n2的最小值可先求
的最小值
而
表示4m-3n=10上点（m，n）到原点的距离
当过原点的直线与直线4m-3n=10垂直时，原点到点（m，n）的距离最小
（
）min=2
∴m2+n2的最小值为4
故答案为：4．
点评：本题主要考查了函数的最值及其几何意义，以及转化和数形结合的数学思想，属于基础题．
的最小值，然后转化成4m-3n=10上点（m，n）到原点的距离的最小值，然后结合图象可知当过原点的直线与直线4m-3n=10垂直时，原点到点（m，n）的距离最小，即可求出所求．解答：解：欲求m2+n2的最小值可先求
的最小值而
表示4m-3n=10上点（m，n）到原点的距离当过原点的直线与直线4m-3n=10垂直时，原点到点（m，n）的距离最小
（
）min=2∴m2+n2的最小值为4
故答案为：4．
点评：本题主要考查了函数的最值及其几何意义，以及转化和数形结合的数学思想，属于基础题．
练习册系列答案
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