Question

若实数m，n满足4m-3n=10，则m²+n²的最小值为

 

．

Answer 1

分析：求m²+n²的最小值可先求

(m-0)2+(n-0)2

的最小值，然后转化成4m-3n=10上点（m，n）到原点的距离的最小值，然后结合图象可知当过原点的直线与直线4m-3n=10垂直时，原点到点（m，n）的距离最小，即可求出所求．

解答：解：欲求m²+n²的最小值可先求

(m-0)2+(n-0)2

的最小值
而

(m-0)2+(n-0)2

表示4m-3n=10上点（m，n）到原点的距离
当过原点的直线与直线4m-3n=10垂直时，原点到点（m，n）的距离最小
（

(m-0)2+(n-0)2

）min=2
∴m²+n²的最小值为4
故答案为：4．

点评：本题主要考查了函数的最值及其几何意义，以及转化和数形结合的数学思想，属于基础题．