Question

已知圆C：x²+y²-4x-14y+45=0及点Q（-2，3）。
（1）P（a，a+1）在圆上，求线段PQ的长及直线PQ的斜率；
（2）若M为圆C上任一点，求|MQ|的最大值和最小值；
（3）若实数m，n满足m²+n²-4m-14n+45=0，求的最大值和最小值．

Answer 1

解：（1）∵点P（a，a+1）在圆上，　　
∴，∴a=4，P（4，5），
∴，K_PQ=。
（2）∵圆心坐标C为（2，7），
∴，
∴，。
（3）设点（-2，3）的直线l的方程为：y-3=k（x+2），即kx-y-2k+3=0，
易知直线l与圆方程相切时，K有最值，
∴，
∴k=，
∴的最大值为，最小值为。