题目内容

3．已知$f（x）=\left\{\begin{array}{l}1+x，x∈R\\（1+i）x，x∉R\end{array}\right.$，则f[f（1-i）]等于（　　）
A．3B．1C．2-iD．3+i

分析 根据f（x）中的范围带值计算即可．

解答 解：∵1-i∉R
∴f（1-i）=（1+i）（1-i）=2．
那么：f[f（1-i）]=f（2）=1+2=3．
故选A．

点评 本题考查了复数的基本运用．比较基础．

练习册系列答案
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13．命题“?x∈R，使得x2＜1”的否定是（　　）
A．?x∈R，都有x2＜1B．?x∈R，使得x2≥1
C．?x∈R，都有x≤-1或x≥1D．?x∈R，使得x2＞1
14．已知三棱锥P-ABC的四个顶点均在同一球面上，其中△ABC是正三角形，PA⊥平面ABC，PA=2AB=2$\sqrt{3}$，则该球的表面积为（　　）
A．8πB．16πC．32πD．36π
11．已知函数f（x）=2|x+1|-|x-1|．
（Ⅰ）求函数f（x）的图象与直线y=1围成的封闭图形的面积m；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若（a，b）（a≠b）是函数g（x）=$\frac{m}{x}$图象上一点，求$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{a-b}$的取值范围．
18．已知向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$满足$|{\overrightarrow a}|=|{\overrightarrow b}|=|{\overrightarrow a+\overrightarrow b}|=1$，则$|{2\overrightarrow a+\overrightarrow b}|$=（　　）
A．3B．$\sqrt{3}$C．7D．$\sqrt{7}$
8．已知$\overrightarrow{a}$=（2λsinx，sinx+cosx），$\overrightarrow{b}$=（$\sqrt{3}$cosx，λ（sinx-cosx））（λ＞0），函数f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$的最大值为2．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调递减区间；
（Ⅱ）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，cosA=$\frac{2b-a}{2c}$，若f（A）-m＞0恒成立，求实数m的取值范围．
15．设集合A={x|-x2-x+2＜0}，B={x|2x-5＞0}，则集合A与B的关系是（　　）
A．B⊆AB．B?AC．B∈AD．A∈B
12．“a+b=1”是“直线x+y+1=0与圆（x-a）2+（y-b）2=2相切”的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
13．已知P，Q为动直线y=m（0＜m＜$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$）与y=sinx和y=cosx在区间$[0，\frac{π}{2}]$上的左，右两个交点，P，Q在x轴上的投影分别为S，R．当矩形PQRS面积取得最大值时，点P的横坐标为x0，则（　　）
A．${x_0}＜\frac{π}{8}$B．${x_0}=\frac{π}{8}$C．$\frac{π}{8}＜{x_0}＜\frac{π}{6}$D．${x_0}＞\frac{π}{6}$

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