题目内容

已知函数 $数学公式$ ．
（1）求函数y=f（x）-4的零点；
（2）证明函数f（x）在区间 $数学公式$ 上为增函数．

解（1）因为 $\text{[math]}$ ，令f（x）-4=0，得 $\text{[math]}$ ，
即4x²-4x+1=0，解得 $\text{[math]}$ ．
所以函数y=f（x）-4的零点是 $\text{[math]}$ ．
（2）设x₁，x₂是区间 $\text{[math]}$ 上的任意两个实数，且x₁＞x₂，
则 $\text{[math]}$ ，
由 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ，
又由x₁＞x₂，得x₁-x₂＞0，所以 $\text{[math]}$ ，
于是f（x₁）＞f（x₂），
所以函数f（x）在区间 $\text{[math]}$ 上为增函数．
分析：（1）求函数零点转化为函数图象与x交点的横坐标，即f（x）-4=0，得 $\text{[math]}$ ，故可解；
（2）利用单调性的定义进行证明：设x₁，x₂是区间 $\text{[math]}$ 上的任意两个实数，且x₁＞x₂，推证f（x₁）＞f（x₂），即可．
点评：本题综合函数零点、函数的单调性，应注意理解函数零点的含义，掌握单调性证明的步骤．

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（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）在区间

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