题目内容

F₁、F₂分别为椭圆 $数学公式$ 的左、右焦点，点P在椭圆上，△POF₂是面积为 $数学公式$ 的正三角形，则b的值是

A.
$数学公式$
B.
2
C.
$数学公式$
D.
4

C
分析：本题是与椭圆两个焦点有关的问题，一般利用椭圆的定义解决问题，并且抓住△PF₁F₂为直角三角形建立等式关系．
解答：

解：因为，△POF₂是面积为 $\text{[math]}$ 的正三角形，（如图所示
所以S= $\text{[math]}$ |PF₂|²= $\text{[math]}$ ，|PF₂|=2．
所以c=2．
∵△PF₁F₂为直角三角形，
∴a= $\text{[math]}$ +1，
所以b= $\text{[math]}$ ．
故选C．
点评：本题考查了椭圆的基本量，关键抓住图形特征建立等式关系，考查计算能力．

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已知椭圆C：

=1（a＞b＞0）的离心率为

，F₁、F₂分别为椭圆C的左、右焦点，若椭圆C的焦距为2．
（1）求椭圆C的方程；
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设F₁，F₂分别为椭圆C：

=1(a＞b＞0)的左、右两个焦点，若椭圆C上的点A（1，

）到F₁，F₂两点的距离之和等于4．
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，2)．
（1）求椭圆C的标准方程；
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（2007•杨浦区二模）（文）设F₁、F₂分别为椭圆C：

=1（m＞0，n＞0且m≠n）的两个焦点．
（1）若椭圆C上的点A（1，

）到两个焦点的距离之和等于4，求椭圆C的方程．
（2）如果点P是（1）中所得椭圆上的任意一点，且

=0，求△PF₁F₂的面积．
（3）若椭圆C具有如下性质：设M、N是椭圆C上关于原点对称的两点，点Q是椭圆上任意一点，且直线QM与直线QN的斜率都存在，分别记为K_QM、K_QN，那么K_QM和K_QN之积是与点Q位置无关的定值．试问：双曲线

=1（a＞0，b＞0）是否具有类似的性质？并证明你的结论．通过对上面问题进一步研究，请你概括具有上述性质的二次曲线更为一般的结论，并说明理由．