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精英家教网已知F1，F2分别为椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左，右焦点，过F1且垂直于x轴的直线交椭圆C于A，B两点，若△ABF2为钝角三角形，则椭圆C的离心率e的取值范围为（　　）
A、（0，
2
-1）
B、（0，
3
-1）
C、（
2
-1，1）
D、（
3
-1，1）
分析：利用△ABF2为钝角三角形，判断出AF1＞F1F2，进而推断出
b2
a
＞2c求得a和c的不等式关系，则离心率的范围可得．
解答：解：由△ABF2为钝角三角形，得AF1＞F1F2，
∴
b2
a
＞2c，化简得c2+2ac-a2＜0，
∴e2+2e-1＜0，又0＜e＜1，
解得0＜e＜
2
-1，
故选A．
点评：本题主要考查了椭圆的简单性质．解题的关键是通过挖掘题设信息找到a和c的关系．
练习册系列答案
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已知F1、F2分别为椭圆
x2
25
+
y2
9
=1的左、右焦点，P为椭圆上一点，Q是y轴上的一个动点，若|
PF1
|-|
PF2
|=4，则
PQ
•（
PF1
-
PF2
）=
 
已知F1，F2分别为椭圆
x2
3
+
y2
2
=1的左、右焦点，直线l1过点F1且垂直于椭圆的长轴，动直线l2垂直于直线l1，垂足为D，线段DF2的垂直平分线交l2于点M．
（Ⅰ）求动点M的轨迹C的方程；
（Ⅱ）过点F1作直线交曲线C于两个不同的点P和Q，设
F1P
=λ
F1Q
，若λ∈[2，3]，求
F2P
•
F2Q
的取值范围．
已知F1、F2分别为椭圆
x2
16
+
y2
9
=1的左、右焦点，点P在椭圆上，若P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点，则△PF1F2的面积为
9
7
4
9
7
4
．
已知F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，椭圆上点M的横坐标等于右焦点的横坐标，其纵坐标等于短半轴长的
2
3
，则椭圆的离心率为
5
3
5
3
．
已知F1，F2分别为双曲线x2-
y2
4
=1的左、右焦点，P是双曲线上的动点，过F1作∠F1PF2的平分线的垂线，垂足为H，则点H的轨迹为（　　）

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