Question

9．在△ABC中，∠A，∠B的对边分别为a，b，a=5，b=4且∠A=60°（　　）

• A． 有一个解
• B． 有两个解
• C． 无解
• D． 不确定

Answer 1

分析 由已知及正弦定理可得sinB=$\frac{2\sqrt{3}}{5}$＜$\frac{\sqrt{3}}{2}$=sin60°，分类讨论即可得解．

解答 解：因为a=5，b=4且∠A=60°，
所以由正弦定理可得：$\frac{5}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=$\frac{4}{sinB}$，
所以sinB=$\frac{2\sqrt{3}}{5}$＜$\frac{\sqrt{3}}{2}$=sin60°，
所以a＞b，可得A＞B，
所以当B为锐角时，符合题意，当角B为钝角时不符题意，
所以三角形有一解．
故选：A．

点评 本题主要考查了正弦定理，大边对大角在解三角形中的应用，熟练掌握正弦定理的应用是解题的关键，属于基础题．