Question

给定函数①y=x

1

2

，②y=log

1

2

(x+1)，③y=|x-1|，④y=2^x+1，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是______．

Answer 1

根据题意，分析4个函数的单调性：
对于①，y=x

1

2

=

x

，当x∈（0，1），分析可得，当x增大时，

x

也增大，则y=x

1

2

在（0，1）上单调递增，不符合题意；
对于②，y=log

1

2

x在（1，2）上为减函数，将y=log

1

2

x的图象向左平移1个单位，得到y=log

1

2

（x+1）的图象，
则y=log

1

2

（x+1）在区间（0，1）上单调递减，符合题意；
对于③，当x∈（0，1），即-1＜x-1＜1时，y=|x-1|=1-x，易得y=|x-1|在区间（0，1）上单调递减，符合题意；
对于④，y=2^x在R上为增函数，将y=2^x的图象向左平移1个单位，得到y=2^x+1的图象，则y=2^x+1在R也增函数，则其在区间（0，1）上单调递增，不符合题意；
即②③在区间（0，1）上单调递减，
故答案为②③．