Question

在△ABC中，B（-3，0），C（3，0），且AB、BC、AC成等差数列，则△ABC面积的最大值为________．

Answer 1

9
分析：由题意可得a=6，b+c=2a=12，利用余弦定理可得bc=≤=36，从而可求得cosA≥，0＜A≤，而由正弦定理可求得S_△ABC=27tan≤9．
解答：∵△ABC中，B（-3，0），C（3，0），且AB、BC、AC成等差数列，
∴a=6，b+c=2a=12，
由余弦定理可得，a²=b²+c²-2bccosA=（b+c）²-2bc-2bccosA，
∴2bc（1+cosA）=144-36=108，
∴bc=≤=36（当且仅当b=c=6时取“=”），
∴cosA≥，又0＜A＜π，
∴0＜A≤，
∴S_△ABC=bcsinA
=•×sinA
=27×
=27tan≤27tan=9，
故答案为：9．
点评：本题考查正弦定理与余弦定理，考查基本不等式，考查等差数列的性质，得到0＜A≤是关键，也是难点，属于难题．