Question

已知函数f（x）=cos2x+4sin²x+2cosx．
（Ⅰ）求f(

π

3

)的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的最大值和最小值．

Answer 1

分析：（Ⅰ）直接把

π

3

代入函数的表达式，求解即可．
（Ⅱ）直接利用二倍角公式化简表达式，通过配方求出好的最值．

解答：解：（Ⅰ）f(

π

3

)=cos

2

3

π+4sin2

π

3

+2cos

π

3

=-

1

2

+4×

3

4

+2×

1

2

=

7

2

（Ⅱ）f（x）=cos2x+4sin²x+2cosx=2cos²x-1+4-4cos²x+2cosx
=-2cos²x+2cosx+3=-2(cosx-

1

2

)2+

7

2

，
f（x）的最大值为

7

2

，最小值为-1

点评：本题考查三角函数的值的求法，二倍角公式的应用，二次函数的最值的应用，考查计算能力．