题目内容
如图，
ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，底面边长为a，E是PC的中点．(1)
求证：PA∥面BDE；平面PAC⊥平面BDE；(2)
若二面角E－BD－C为30°，求四棱锥P－ABCD的体积．
答案：略
解析：
解析：
|
解 (1)设BD与AC交于点O，连OE，∵ ABCD是正方形，∴ O是AC的中点，∴ OE∥PA，OEÌ 平面BDE，∴ PA∥平面BDE；连 PO，∵ P－ABCD是正四棱锥，∴ PO⊥平面BD，∴ BD⊥PO，又BD⊥AC，∴ BD⊥面PAC，BDÌ 平面BDE．∴平面 PAC⊥平面BDE．(2) ∵BD⊥平面PAC，∴ BD⊥OE，BD⊥OC，∴∠ EOC是二面角E-BD-C的平面角，∠EOC=30°，又正方形ABCD的边长为a，在Rt△POC中， ，∠ECO=∠EOC=30°，
∴  ，
∴  ． |
练习册系列答案
相关题目
如图，已知两个正方行ABCD和DCEF不在同一平面内，M，N分别为AB，DF的中点．
（下列两道题任选做一道，若两道都做，则以第一道计分）
如图所示为某风景区设计建造的一个休闲广场，广场的中间造型的平面图是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成对称的十字形区域，十字形区域面积为2000m2，计划在正方方形MNPQ上建一座“观景花坛”，造价为每平方4100元，在四个相同的矩形上（图中阴影部分）铺石材地坪，价格为每平方110元，再在四个空角（如△DQH等）上铺草坪，价格为每平方80元．设AD长为xm，DQ长为ym．
（2013•泉州模拟）如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的对角线AC1上任取一点P，以A为球心，AP为半径作一个球．设AP=x，记该球面与正方体表面的交线的长度和为f（x），则函数f（x）的图象最有可能的是（ ）