已知两点A.O为坐标原点.点C在第二象限.且∠AOC=150°.设$\overrightarrow{OC}$=2$\overrightarrow{OA}$+λ$\overrightarrow{OB}$A．-1B．-$\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{2}$D．1 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

18．已知两点A（1，0），B（1，$\sqrt{3}$），O为坐标原点，点C在第二象限，且∠AOC=150°，设$\overrightarrow{OC}$=2$\overrightarrow{OA}$+λ$\overrightarrow{OB}$（λ∈R），则λ=（　　）

A．

-1

B．

-$\frac{1}{2}$

C．

$\frac{1}{2}$

D．

1

分析利用向量共线定理、向量相等及其三角函数的定义即可得出．

解答解：由题设$\overrightarrow{OC}$=2$\overrightarrow{OA}$+λ$\overrightarrow{OB}$（λ∈R），可得C$（-2+λ，\sqrt{3}λ）$，
由三角函数的定义可得：tan∠AOC=$\frac{\sqrt{3}λ}{λ-2}$=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，解得$λ=\frac{1}{2}$．
故选：C．

点评本题考查了向量共线定理、向量相等、三角函数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

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（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若向量$\overrightarrow{a}$=（f（x-$\frac{π}{6}$），1），$\overrightarrow{b}$=（$\frac{1}{2}$，-2cosx），$x∈[-\frac{3π}{4}，\frac{π}{2}]$，设函数$g（x）=\overrightarrow a•\overrightarrow b+\frac{1}{2}$，求函数g（x）的值域．

9．以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y与房屋的面积x的数据：

房屋面积（m²）	115	110	80	135	105
销售价格（万元）	24.8	21.6	18.4	29.2	22

数据对应的散点图如图所示；
（1）求线性回归方程．（参考公式：$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$）
（参考数据 $\overline{x}$=$\frac{1}{5}$$\sum_{i=1}^{5}$x_i=109，$\sum_{i=1}^{5}$（x_i-$\overline{x}$）²=1570，$\sum_{i=1}^{5}$（x_i-$\overline{x}$）（y_i-$\overline{y}$）=311.2）
（2）据（1）的结果估计当房屋面积为150m²时的销售价格．

6．已知四面体ABCD的六条棱中，AC=BD=4，其余的四条棱的长都是3，则此四面体的外接球的表面积为（　　）

$\frac{17π}{3}$

13．若x为三角形中的最小内角，则函数y=$\sqrt{2}sin（{x+{{45}°}}）$的值域是（　　）

$（0，\frac{{\sqrt{2}}}{2}]$

$[\frac{1}{2}，\frac{{\sqrt{2}}}{2}]$

$（\frac{1}{2}，\frac{{\sqrt{2}}}{2}]$

$（1，\sqrt{2}]$

3．设a=${∫}_{0}^{π}$（sinx+cosx）dx，且二项式（a$\sqrt{x}$-$\frac{1}{\sqrt{x}}$）ⁿ的所有二项式系数之和为64，则其展开式中含x²项的系数是（　　）

10．已知sin（α+$\frac{π}{4}$）+sin（α-$\frac{π}{4}$）=$\frac{\sqrt{2}}{3}$
（1）求sinα的值；
（2）求$\frac{{sin（α-\frac{π}{4}）}}{1-cos2α-sin2α}$的值．

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（1）求当a=1时，函数f（x）的单调区间；
（2）过原点分别作曲线y=f（x）与y=g（x）的切线l₁、l₂，已知两切线的斜率互为倒数，证明：a=0或$\frac{e-1}{e}$＜a＜$\frac{{e}^{2}-1}{e}$．

某几何函数的三视图如图所示，则该几何的体积为（　　）