[题目]如图.A.B.C是椭圆M: 上的三点.其中点A是椭圆的右顶点.BC过椭圆M的中心.且满足AC⊥BC.BC＝2AC.(1)求椭圆的离心率,(2)若y轴被△ABC的外接圆所截得弦长为9.求椭圆方程. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】如图，A，B，C是椭圆M：上的三点，其中点A是椭圆的右顶点，BC过椭圆M的中心，且满足AC⊥BC，BC＝2AC。

（1）求椭圆的离心率；

（2）若y轴被△ABC的外接圆所截得弦长为9，求椭圆方程。

【答案】（1）（2）

【解析】试题分析：（1）确定△OAC是以角C为直角的等腰直角三角形，可得点的坐标，代入椭圆方程，可得a，b的关系，即可求椭圆的离心率；（2）求出△ABC的外接圆的方程，由垂径定理得，求出a，可得b，即可求椭圆方程

试题解析：（1）因为过椭圆的中心，所以，

又，所以是以角为直角的等腰直角三角形，

则，所以，则，

所以；

（2）的外接圆圆心为中点，半径为，

则的外接圆为：

令，或，所以，得，

（也可以由垂径定理得，得）

所以所求的椭圆方程为．

练习册系列答案

相关题目

【题目】如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，AB∥EF，矩形ABCD所在的平面与圆O所在的平面互相垂直．已知AB=2，EF=1．
（Ⅰ）求证：平面DAF⊥平面CBF；
（Ⅱ）求直线AB与平面CBF所成角的大小；
（Ⅲ）当AD的长为何值时，平面DFC与平面FCB所成的锐二面角的大小为60°？

【题目】某校从高一年级学生中随机抽取50名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]，得到如图所示的频率分布直方图．

（1）若该校高一年级共有学生1000人，试估计成绩不低于60分的人数；
（2）为了帮助学生提高数学成绩，学校决定在随机抽取的50名学生中成立“二帮一”小组，即从成绩[90，100]中选两位同学，共同帮助[40，50）中的某一位同学．已知甲同学的成绩为42分，乙同学的成绩为95分，求甲、乙恰好被安排在同一小组的概率．

【题目】某个体服装店经营某种服装，在某周内获纯利y（元）与该周每天销售这种服装件数x之间的一组数据关系如下表

x	3	4	5	6	7	8	9
y	66	69	73	81	89	90	91

（1）求纯利y与每天销售件数x之间的回归方程；
（2）若该周内某天销售服装20件，估计可获纯利多少元？
已知： x =280， y =45309， xiyi=3487， = ， = ﹣ ．

【题目】已知关于x的方程2x2﹣bx+ =0的两根为sinθ、cosθ，θ∈（，）．
（1）求实数b的值；
（2）求 + 的值．

【题目】已知函数f（x）=alnx+x2 （a为实常数）．
（1）当a=﹣4时，求函数f（x）的单调区间；
（2）当x∈[1，e]时，讨论方程f（x）=0根的个数；
（3）若 a＞0，且对任意的x1 ， x2∈[1，e]，都有|f（x1）﹣f（x2）| ，求实数a的取值范围．

【题目】已知函数。

（1）若f（x）的图象与g（x）的图象所在两条曲线的一个公共点在y轴上，且在该点处两条曲线的切线互相垂直，求b和c的值。

（2）若a＝c＝1，b＝0，试比较f（x）与g（x）的大小，并说明理由；

（3）若b＝c＝0，证明：对任意给定的正数a，总存在正数m，使得当x时，

恒有f（x）＞g（x）成立。

【题目】秦九韶算法是中国南宋时期的数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，对于求一个n次多项式函数fn（x）=anxn+an﹣1xn﹣1+…+a1x+a0的具体函数值，运用常规方法计算出结果最多需要n次加法和乘法，而运用秦九韶算法由内而外逐层计算一次多项式的值的算法至多需要n次加法和n次乘法．对于计算机来说，做一次乘法运算所用的时间比做一次加法运算要长得多，所以此算法极大地缩短了CPU运算时间，因此即使在今天该算法仍具有重要意义．运用秦九韶算法计算f（x）=0.5x6+4x5﹣x4+3x3﹣5x当x=3时的值时，最先计算的是（）
A.﹣5×3=﹣15
B.0.5×3+4=5.5
C.3×33﹣5×3=66
D.0.5×36+4×35=1336.6

【题目】给出50个数，1，2，4，7，11，…，其规律是：第1个数是1，第2个数比第1个数大1，第3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，…，以此类推．要求计算这50个数的和．将右边给出的程序框图补充完整，

（1）___________________ （2）_______________________

试题分类