Question

【题目】已知关于x的方程2x2﹣bx+ =0的两根为sinθ、cosθ，θ∈（ ， ）．
（1）求实数b的值；
（2）求 + 的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵方程2x2﹣bx+ =0的两根为sinθ、cosθ，

∴sinθ+cosθ= ，sinθcosθ= ＞0，

∵θ∈（ ， ），

∴θ+ ∈（ ，π），即sinθ+cosθ= sin（θ+ ）＞0，

∴（sinθ+cosθ）2=sin2θ+cos2θ+2sinθcosθ=1+2× = ，

解得：b= （负值舍去），

则b=

（2）解：∵（sinθ﹣cosθ）2=sin2θ+cos2θ﹣2sinθcosθ=1﹣2× = ，

∴sinθ﹣cosθ= ，

∵sinθ+cosθ= ，

∴sinθ= ，cosθ= ，

则原式= = = = =

【解析】（1）根据题意，利用韦达定理列出关系式，利用完全平方公式及同角三角函数间的基本关系化简求出b的值即可；（2）由b的值，利用完全平方公式求出sinθ与cosθ的值，原式通分并利用同角三角函数间的基本关系化简，将sinθ与cosθ的值代入计算即可求出值．
【考点精析】本题主要考查了同角三角函数基本关系的运用的相关知识点，需要掌握同角三角函数的基本关系：；;（3） 倒数关系：才能正确解答此题．