Question

（2006•静安区二模）方程log₄（2x+10）=log₄（x+3）+log₄（3-x）的解x=

-1

．

Answer 1

分析：利用对数的运算性质及对数的定义域即可求得答案．

解答：解：∵log₄（2x+10）=log₄（x+3）+log₄（3-x）
∴

2x+10＞0 x+3＞0 3-x＞0 2x+10=(x+3)(3-x)①

解①得x=-1，经检验，满足题意，
∴方程log₄（2x+10）=log₄（x+3）+log₄（3-x）的解x=-1．
故答案为：-1．

点评：本题考查函数的零点，着重考查对数方程的解法，考查方程思想与运算能力，属于中档题．