Question

在△abc 中，a=2，∠a=30°，∠c=45°，则 s _△abc=（　　）

• A、

  2

• B、2

  2

• C、

  3

  +1
• D、

  1

  2

  （

  3

  +1）

Answer 1

考点：正弦定理

专题：解三角形

分析：由A，C，以及a的值，利用正弦定理求出c的值，确定出B的度数，再由a，c，sinB的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC面积．

解答： 解：∵△ABC中，a=2，∠A=30°，∠C=45°，
∴由正弦定理

a

sinA

=

c

sinC

得：c=

asinC

sinA

=

2× 2 2

1 2

=2

2

，∠B=105°，
∵sinB=sin（45°+60°）=sin45°cos60°+cos45°sin60°=

2

2

×

1

2

+

2

2

×

3

2

=

6 + 2

4

，
∴S_△ABC=

1

2

acsinB=

1

2

×2×2

2

×

6 + 2

4

=

3

+1．

点评：此题考查了正弦定理，三角形面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键．