Question

设投掷1颗骰子的点数为ξ，则（　　）

• A、Eξ=3.5，Dξ=3.5²
• B、Eξ=3.5，Dξ=

  35

  12

• C、Eξ=3.5，Dξ=3.5
• D、Eξ=3.5，Dξ=

  35

  16

Answer 1

分析：欲求数学期望与方差，先求出随机变量取每个值时的概率、再得其分布列、最后用定义求数学期望与方差．本题中：“投掷1颗骰子的点数为ξ”中的ξ的可能值是1，2，3，4，5，6，取它们的概率都在

1

6

，从而可得分布列．再求数学期望与方差．

解答：解：ξ可以取1，2，3，4，5，6．
P（ξ=1）=P（ξ=2）=P（ξ=3）=P（ξ=4）=P（ξ=5）=P（ξ=6）=

1

6

，
∴Eξ=1×

1

6

+2×

1

6

+3×

1

6

+4×

1

6

+5×

1

6

+6×

1

6

=3.5，
Dξ=[（1-3.5）²+（2-3.5）²+（3-3.5）²+（4-3.5）²+（5-3.5）²+（6-3.5）²]×

1

6

=

17.5

6

=

35

12

．
故选B．

点评：本题主要考查离散型随机变量的期望与方差，离散型随机变量的数学期望与方差是随机变量的重要数字特征，反映了随机变量取值的平均水平与波动大小．通常情况下，都是先求出随机变量取每个值时的概率、再得其分布列、最后用数学期望与方差的定义求解．