Question

若（2x+1）¹⁰⁰=a+a₁（x-1）+a₂（x-1）²+…+a₁₀₀（x-1）¹⁰⁰，则a₁+a₃+a₅+…+a₉₉=    ．

Answer 1

【答案】分析：对（2x+1）¹⁰⁰=a+a₁（x-1）+a₂（x-1）²+…+a₁₀₀（x-1）¹⁰⁰的x分别取2，0得到两个等式，然后两个式子相加即得到所求的式子的值．
解答：解：令x=2得
5¹⁰⁰=a+a₁+a₂+…+a₁₀₀，
令x=0得
1=a-a₁+a₂-a₃…+a₁₀₀，
两式相减得
=a₁+a₃+a₅+…+a₉₉
故答案为．
点评：求二项展开式的各项系数和问题，一般利用赋值的方法，通过观察给二项展开式中的x赋合适的值．