题目内容
已知两个命题r(x):sinx+cosx＞m,s(x):x2+mx+1＞0.如果对
x∈R,r(x)与s(x)有且仅有一个是真命题.求实数m的取值范围.
x∈R,r(x)与s(x)有且仅有一个是真命题.求实数m的取值范围.实数m的取值范围是m≤-2或-
≤m＜2
≤m＜2∵sinx+cosx=sin（x+
）≥-，
∴当r(x)是真命题时，m＜- 3分
又∵对x∈R，s(x)为真命题，即x2+mx+1＞0恒成立，
有Δ=m2-4＜0,∴-2＜m＜2. 6分
∴当r(x)为真，s(x)为假时，m＜-，
同时m≤-2或m≥2,即m≤-2; 9分
当r(x)为假，s(x)为真时，m≥-且-2＜m＜2,
即-≤m＜2. 12分
综上，实数m的取值范围是m≤-2或-≤m＜2. 14分
sin（x+）≥-，∴当r(x)是真命题时，m＜-
3分又∵对
x∈R，s(x)为真命题，即x2+mx+1＞0恒成立，有Δ=m2-4＜0,∴-2＜m＜2. 6分
∴当r(x)为真，s(x)为假时，m＜-
，同时m≤-2或m≥2,即m≤-2; 9分
当r(x)为假，s(x)为真时，m≥-
且-2＜m＜2,即-
≤m＜2. 12分综上，实数m的取值范围是m≤-2或-
≤m＜2. 14分
练习册系列答案
相关题目
不能作除数；
，
若
则方程
无实数根。
和条件
，现在要选择适当的实数
的值，分别利用所给的两上条件作为
构造命题：“若
则
”，并使得构造的原命题为真命题，而其逆命题为假命题，则这样的一个原命题可以是什么？并说明为什么这一命题是符合要求的命题．
，则
或
；②若
，则
；
，则
；
，且
是奇数，则
中一个是奇数，一个是偶数，那么（ ）．
=1，给出下面四个命题：
是两条不同的直线，
是两个不同的平面，给出下列四个命题：
，
，则
； 2）若
，
；
，
，则
；4）若
，
与直线
相切；
的参数方程为
为参数），则它的倾斜角为
；
的解集为