题目内容

有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表：
优秀非优秀总计]
甲班 10
乙班 30
合计 105
已知在全部105人中随机抽取1人为优秀的概率为 $数学公式$ ，
（1）请完成上面的列联表；
（2）根据列联表的数据，能否在犯错误的概率不超过5%的情况下，认为“成绩与班级有关系”．
附：临界值表
P（K²≥k₀） 0.10 0.05 0.025
k₀ 2.706 3.841 5.024
参考公式： $数学公式$ ．

解：（1）∵全部105人中抽到随机抽取1人为优秀的概率为 $\text{[math]}$ ，
∴我们可以计算出优秀人数为 $\text{[math]}$ ×105=30，得乙班优秀人数30-10=20，列联表为：

	优秀	非优秀	总计
甲班	10	45	55
乙班	20	30	50
合计	30	75	105

（2）K²= $\text{[math]}$ ≈6.109＞3.841，
所以在犯错误的概率不超过5%的情况下，认为“成绩与班级有关系”．
分析：（1）由全部105人中抽到随机抽取1人为优秀的概率为 $\text{[math]}$ ，我们可以计算出优秀人数为30，我们易得到表中各项数据的值．
（2）我们可以根据列联表中的数据，代入公式K²，计算出K²值，然后代入离散系数表，比较即可得到答案．
点评：独立性检验的应用的步骤为：根据已知条件将数据归结到一个表格内，列出列联表，再根据列联表中的数据，代入公式K2，计算出k值，然后代入离散系数表，比较即可得到答案．

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有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表：

	优秀	非优秀	总计]
甲班	10
乙班		30
合计			105

已知在全部105人中随机抽取1人为优秀的概率为

，
（1）请完成上面的列联表；
（2）根据列联表的数据，能否在犯错误的概率不超过5%的情况下，认为“成绩与班级有关系”．
附：临界值表

P（K²≥k₀）	0.10	0.05	0.025
k₀	2.706	3.841	5.024

参考公式：K2=

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于或等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的2×2列联表：已知从全部210人中随机抽取1人为优秀的概率为

．
（Ⅰ）请完成下面的2×2列联表，并判断若按99%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关”；
（Ⅱ）从全部210人中有放回抽取3次，每次抽取1人，记被抽取的3人中的优秀人数为ξ，若每次抽取的结果是相互独立的，求ξ的分布列及数学期望Eξ．

	优秀	非优秀	总计
甲班	20
乙班		60
合计			210

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P=（x²≥k）	0.05	0.01
k	3.841	6.635

有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于或等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下联表：

	优秀	非优秀	合计
甲班	30
乙班		50
合计			200

已知全部200人中随机抽取1人为优秀的概率为

（1）请完成上面联表;

（2）根据列联表的数据，能否有的把握认为“成绩与班级有关系”

（3）从全部200人中有放回抽取3次，每次抽取一人，记被抽取的3人中优秀的人数为，若每次抽取得结果是相互独立的，求的分布列，期望和方差

参考公式与参考数据如下：

有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于或等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表：已知从全部210人中随机抽取1人为优秀的概率为．

	优秀	非优秀	总计
甲班	20
乙班		60
合计			210

（Ⅰ）请完成上面的列联表，并判断若按99%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关”；

（Ⅱ）从全部210人中有放回抽取3次，每次抽取1人，记被抽取的3人中的优秀人数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列及数学期望．

有甲、乙两个班级进行一门课的考试，按照学生的考试成绩优秀和不优秀统计成绩后，得到如下的列联表.

	优秀	不优秀	合计
甲班	10	35	45
乙班	7	38	45
合计	17	73	90

利用列联表的独立性检验估计成绩与班级是否有关系.