Question

有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表：

	优秀	非优秀	总计]
甲班	10
乙班		30
合计			105

已知在全部105人中随机抽取1人为优秀的概率为

2

7

，
（1）请完成上面的列联表；
（2）根据列联表的数据，能否在犯错误的概率不超过5%的情况下，认为“成绩与班级有关系”．
附：临界值表

P（K2≥k0）	0.10	0.05	0.025
k0	2.706	3.841	5.024

参考公式：K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

．

Answer 1

分析：（1）由全部105人中抽到随机抽取1人为优秀的概率为

2

7

，我们可以计算出优秀人数为30，我们易得到表中各项数据的值．
（2）我们可以根据列联表中的数据，代入公式K²，计算出K²值，然后代入离散系数表，比较即可得到答案．

解答：解：（1）∵全部105人中抽到随机抽取1人为优秀的概率为

2

7

，
∴我们可以计算出优秀人数为

2

7

×105=30，得乙班优秀人数30-10=20，列联表为：

	优秀	非优秀	总计
甲班	10	45	55
乙班	20	30	50
合计	30	75	105

（2）K²=

105×(10×30-20×45)2

55×50×30×75

≈6.109＞3.841，
所以在犯错误的概率不超过5%的情况下，认为“成绩与班级有关系”．

点评：独立性检验的应用的步骤为：根据已知条件将数据归结到一个表格内，列出列联表，再根据列联表中的数据，代入公式K2，计算出k值，然后代入离散系数表，比较即可得到答案．