Question

已知斜三棱柱的底面是直角三角形， ，侧棱与底面所成角为，点在底面上的射影落在上．

（1）求证：平面；
（2）若，且当时，求二面角的大小．

Answer 1

(1)详见解析；（2）.

解析试题分析：(1)由可得平面；（2）建立空间直角坐标系，分别求出平面与平面的法向量，利用求解，注意坐标系的建立须准确，点、线的坐标表示正确.
试题解析：（1）∵点在底面上的射影落在上，∴平面，
平面，∴又∵∴，，
∴平面．    4分
（2）∵平面 ∴  即
 

以为原点，为x轴，为轴，过点且垂直于平面的直线为轴，
建立空间直角坐标系，则，，，，
．显然，平面的法向量．    7分
设平面的法向量为，
由，即，
          10分 
∴，    
∴二面角的大小是．      12分
考点：1.线面垂直；2.二面角的求解；3.空间向量在立体几何中的应用.