Question

以y轴为准线的椭圆经过定点M（1，2），且离心率e=

1

2

，则椭圆的左焦点的轨迹方程为

 

．

Answer 1

分析：设椭圆的左焦点为F（x，y），依据椭圆的统一定义，建立关于x，y的关系式，化简即得左焦点的轨迹方程．

解答：解：设椭圆的左焦点为F（x，y）．
由椭圆的定义得

MF

d

=

1

2

∴

(x-1)2+(y-2)2

1

=

1

2

化简得：（x-1）²+（y-2）²=

1

2

．
故填：（x-1）²+（y-2）²=

1

2

．

点评：本题主要考查求轨迹方程，解决与椭圆有关的轨迹问题时，要充分考虑到椭圆的几何性质，这样会使问题的解决简便些．