Question

【题目】已知曲线 的参数方程 ( 为参数），曲线 的极坐标方程为 .
（1）将曲线 的参数方程化为普通方程，将曲线 的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）试问曲线 ， 是否相交？若相交，请求出公共弦的长；若不相交，请说明理由.

Answer 1

【答案】
（1）解：由 （ 为参数)得 ，

曲线 的普通方程为 .

∵ ，∴ .

∴有 即 为所求曲线 的直角坐标方程

（2）解：∵圆 的圆心坐标 ,圆 的圆心坐标为 ，

∴ ，所以两圆相交.

设相交弦长为 ，因为两圆半径相等，所以公共弦平分线段 ，

∴ ，

∴ .

即所求公共弦的长为

【解析】(1)根据同角三角函数的关系式消去参数θ ，即可求出曲线C1的普通方程再把曲线C2的极坐标方程两边同乘以，借助极坐标公式进行化简即可求出直角坐标的方程。(2)先求出两个圆心之间的距离与两半径和进行比较，设出相交弦长为d，因为两圆半径相等所以公共弦分线段C1C2，建立等量关系求出即可。