Question

【题目】已知函数 ．
（I）求函数 在点 处的切线方程；
（II）求函数 的极值．

Answer 1

【答案】解：（I） ， ．

则 ,则函数 在点 处的切线方程为 ，化简得 ．

（II）令 ，解得 ．

当 变化时， ， 的变化情况如下表：

		0
	+	0	-	0	+
	单调递增	1	单调递减		单调递增

因此，当 时， 有极大值，并且极大值为 ；

当 时， 有极小值，并且极小值为 ．

【解析】(1)首先求出函数的导函数计算出f(1)、f'(1)求出切线方程即可。(2)求出函数的导函数解出关于导函数的不等式即可求出函数的单调区间，进而求出函数的极值即可。
【考点精析】利用函数的极值与导数对题目进行判断即可得到答案，需要熟知求函数的极值的方法是:（1）如果在附近的左侧,右侧,那么是极大值（2）如果在附近的左侧,右侧,那么是极小值．