题目内容
如图，
ABCD是正方形，PA⊥平面AC，BE⊥PC，E为垂足．(1)
求证：平面BDE⊥平面PBC；(2)
当PA=a，
时，求二面角E－BD－C的正切值．
答案：略
解析：
解析：
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解、 (1)由条件易知PB=PD，又△PBC≌△PDC，∴∠ PCB=∠PCD，由此可得△BEC≌△DEC．于是∠ DEC=∠BEC=90°，即PC⊥BE，PC⊥DE，∴PC⊥平面BDE， ，∴平面BDE⊥平面PBC．
(2) 连AC交BD于O，BD⊥AC，BD⊥PA，∴BD⊥平面PAC，∴ BD⊥OE，BD⊥OC，∴∠EOC是二面角E－BD－C的平面角，由PA=a， 得 ， ， ． |
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