题目内容

4、已知（1+kx2）6（k是正整数）的展开式中，x8的系数小于120，则k=（　　）
分析：利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为8求出x8的系数，列出不等式解得．
解答：解：（1+kx2）6按二项式定理展开的通项为Tr+1=C61•（kx2）r=C6rkrx2r，
令2r=8得r=4
∴x8的系数为C64k4=15k4，
∵x8的系数小于120
即15k4＜120，也即k4＜8，
而k是正整数，故k只能取1．
故选项为A
点评：本题考查二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具．
练习册系列答案
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13、已知（1+kx2）6（k是正整数）的展开式中，x8的系数小于120，则k=
1
．
（1）(2x+ 
1
3x
)8的展开式中的常数项是
 
，（2x-1）6展开式中x2的系数为
 
（用数字作答）；
（2）（x+
1
x2
）9的二项展开式中系数最大的项为
 
，在x2（1-2x）6的展开式中，x5的系数为
 
；
（3）如果（1-2x）7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7，那么a1+a2+a3+…+a7=
 
，已知（1+kx2）6（k是正整数）的展开式中，x8的系数小于120，则k=
 
．
（2011•黄冈模拟）已知（1+kx2）6的展开式中，x8的系数为240，则k的值为
±2
±2
．
（1）(2x+ 
1
3x
)8的展开式中的常数项是______，（2x-1）6展开式中x2的系数为______（用数字作答）；
（2）（x+
1
x2
）9的二项展开式中系数最大的项为______，在x2（1-2x）6的展开式中，x5的系数为______；
（3）如果（1-2x）7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7，那么a1+a2+a3+…+a7=______，已知（1+kx2）6（k是正整数）的展开式中，x8的系数小于120，则k=______．

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