已知(1+kx2)6的展开式中.x8的系数为240.则k的值为±2±2．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

（2011•黄冈模拟）已知（1+kx²）⁶的展开式中，x⁸的系数为240，则k的值为

±2

．

分析：利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为8求出x⁸的系数，列出等式解得．

解答：解：（1+kx²）⁶按二项式定理展开的通项为T_r+1=C₆^r（kx²）^r=C₆^rk^rx^2r，
∴x⁸的系数为C₆⁴k⁴=15k⁴，
即15k⁴=240，
也即k⁴=16，⇒k=±2
故答案为±2．

点评：本题考查二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具．

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