Question

13、已知（1+kx²）⁶（k是正整数）的展开式中，x⁸的系数小于120，则k=

1

．

Answer 1

分析：利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为8求出x⁸的系数，列出不等式解得．

解答：解：（1+kx²）⁶按二项式定理展开的通项为T_r+1=C₆^r（kx²）^r=C₆^rk^rx^2r，
我们知道x⁸的系数为C₆⁴k⁴=15k⁴，
即15k⁴＜120，
也即k⁴＜8，
而k是正整数，
故k只能取1．
故答案为1

点评：本题考查二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具．