Question

已知复数z=（2^x+a）+（2^-x+a）i，x，a∈R，且a为常数，试求|z|的最小值g（a）的表达式．

Answer 1

考点：复数求模

专题：数系的扩充和复数

分析：利用复数模的计算公式可得|z|=

(2x+2-x)2+2a(2x+2-x)+2a2-2

，利用2^x+2^-x≥2，可得|z|≥

2a2+4a+2

，|即可得出|z|的最小值g（a）．

解答： 解：∵复数z=（2^x+a）+（2^-x+a）i，x，a∈R，且a为常数，
∴|z|=

(2x+a)2+(2-x+a)2

=

(2x+2-x)2+2a(2x+2-x)+2a2-2

，
∵2^x+2^-x≥2，当且仅当x=0时取等号．
∴|z|≥

2a2+4a+2

=

2

|a+1|
∴|z|的最小值g（a）=

2

|a+1|．

点评：本题考查了复数模的计算公式、指数运算性质、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．