题目内容

若（2-x）n=a0+a1x+a2x2+…+anxn，An=a1+a2+…+an，则
lim
n→∞
2-An
8+3An
=
 
．
考点：二项式系数的性质
专题：二项式定理
分析：由题意可得a0 =2n，An=a1+a2+…+an =1-2n，再根据
lim
n→∞
2-An
8+3An
=
lim
n→∞
1
2n
+1
11
2n
-3
，计算求得结果．
解答： 解：在所给的等式（2-x）n=a0+a1x+a2x2+…+anxn 中，令x=0，可得a0 =2n ．
令x=1，可得a0+a1+a2+…+an=1，
∴An=a1+a2+…+an =1-2n，
则
lim
n→∞
2-An
8+3An
=
lim
n→∞
1+2n
11-3•2n
=
lim
n→∞
1
2n
+1
11
2n
-3
=-
1
3
，
故答案为：-
1
3
．
点评：本题主要考查二项式系数的性质，求函数的极限，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
为了完成绿化任务，某林区改变植树计划，第一年的植物增长率为200%，以后每年的植树增长率都是前一年植树增长率的
1
2
．
（1）假设成活率为100%，经过4年后，林区的树木数量是原来树木数量的多少倍？
（2）如果每年都有5%的树木死亡，那么经过多少年后，林区的树木数量开始下降？
已知，
m
=（2cosωx+2
3
sinωx，1），
n
=（cosωx，-2），若函数f（x）=
m
•
n
的图象的一个对称中心为（
π
12
，-1），其中|ω|≤1．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对应的边长，若f（
A
2
）=-2，且a=2，b+c=4，求△ABC的面积．
已知向量
a
，
b
满足|
a
-
b
|=
6
，
a
•
b
=1，则|
a
+
b
|=（　　）
A、
6
B、2
2
C、
10
D、10
曲线y2=x+1，P为曲线上任意一点，求点P关于直线y=x+1对称点Q的轨迹方程．
已知函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的图象在y轴上的截距为1，它在y轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为（x0，2）和（x0+3π，-2）
（1）求函数y=f（x）的解析式；
（2）将y=f（x）图象上所有点的横坐标变为原来的
1
3
（纵坐标不变），然后再将所得图象向右平移
π
3
个单位，得到函数y=g（x）的图象．求函数y=g（x）的解析式．
已知x，y，z均为实数，
（1）x+y+z=1，求证：
3x+1
+
3y+2
+
3z+3
≤3
3
；
（2）若x+2y+3z=6，求x2+y2+z2的最小值．
已知复数z=（2x+a）+（2-x+a）i，x，a∈R，且a为常数，试求|z|的最小值g（a）的表达式．
平面向量
a
，
b
，
e
满足
e
=（1，0），
a
=（1，m），
b
=（2，n），|
a
-
b
|=2，则
a
•
b
的最小值为
 
．

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