题目内容
【题目】某油库的设计容量为30万吨，年初储量为10万吨，从年初起计划每月购进石油
万吨，以满足区域内和区域外的需求，若区域内每月用石油1万吨，区域外前
个月的需求量
（万吨）与的函数关系为
，并且前4个月区域外的需求量为20万吨.
（1）试写出第个月石油调出后，油库内储油量
（万吨）与的函数关系式；
（2）要使16个月内每月按计划购进石油之后，油库总能满足区域内和区域外的需求，且每月石油调出后，油库的石油剩余量不超出油库的容量，试确定的取值范围.
【答案】（1）
；（2）
【解析】
（1）先计算
，第
个月共进原油
，区域内调出，区域外调出
，原来库存
吨，计算得到答案.
（2）要求剩余油量不超过油库容量，所以
恒成立，转化为恒成立求参数取值问题，再利用换元法求函数最值即可求解．
（1）由条件得
，所以
，（
）．
（2）因为，
所以
恒成立，
恒成立， 设
，则
，
恒成立，
由
恒成立得
（
时取等号），
恒成立得
（
时取等号）．
故
的取值范围是．
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