题目内容

【题目】某油库的设计容量为30万吨，年初储量为10万吨，从年初起计划每月购进石油万吨，以满足区域内和区域外的需求，若区域内每月用石油1万吨，区域外前个月的需求量（万吨）与的函数关系为，并且前4个月区域外的需求量为20万吨.

（1）试写出第个月石油调出后，油库内储油量（万吨）与的函数关系式；

（2）要使16个月内每月按计划购进石油之后，油库总能满足区域内和区域外的需求，且每月石油调出后，油库的石油剩余量不超出油库的容量，试确定的取值范围.

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）先计算，第个月共进原油，区域内调出，区域外调出，原来库存吨，计算得到答案.

（2）要求剩余油量不超过油库容量，所以恒成立，转化为恒成立求参数取值问题，再利用换元法求函数最值即可求解．

（1）由条件得，所以

，（）．

（2）因为，

所以恒成立，

恒成立， 设，则，

恒成立，

由恒成立得（时取等号），

恒成立得（时取等号）．

故的取值范围是．

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