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设函数
,满足
,则
的值是__________。
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【答案】
0或2
【解析】解:因为设函数
,满足
,a的值为0或2
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设函数f(x)的定义域为M,若函数f(x)满足:(1)f(x)在M内单调递增,(2)方程f(x)=x在M内有两个不等的实根,则称f(x)为递增闭函数,现在
f(x)=k+2
x+1
是递增闭函数,则实数k的取值范围是( )
A.(-2,+∞)
B.(-∞,1]
C.(-2,-1]
D.(-2,1)
设函数f(x)的定义域为D,若存在x
0
∈D,使f(x
0
)=x
0
成立,则称以(x
0
,x
0
)为坐标的点为函数f(x)图象上的不动点.
(1)若函数f(x)=
3x+a
x+b
图象上有两个关于原点对称的不动点,求a,b应满足的条件;
(2)在(1)的条件下,若a=8,记函数f(x)图象上的两个不动点分别为A、B,点M为函数图象上的另一点,且其纵坐标y
M
>3,求点M到直线AB距离的最小值及取得最小值时M点的坐标;
(3)下述命题“若定义在R上的奇函数f(x)图象上存在有限个不动点,则不动点的有奇数个”是否正确?若正确,给出证明,并举一例;若不正确,请举一反例说明.
设函数f(x)的定义域为D,若满足:①f(x)在D内是单调函数; ②存在[a,b]⊆D(b>a),使得f(x)在[a,b]上的值域为[a,b],那么就称y=f(x)是定义域为D的“成功函数”.若函数
g(x)=lo
g
a
(
a
2x
+t)(a>0,a≠1)
是定义域为R的“成功函数”,则t的取值范围为( )
A.
(-∞,
1
4
)
B.
(
1
4
,1)
C.
(0,
1
4
)
D.
(0,
1
4
]
设定义域为的函数满足且,则的值为__________.
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