题目内容
已知函数
（1）当a=1时，求曲线在点（3，
）处的切线方程
（2）求函数
的单调递增区间
（1）当a=1时，求曲线在点（3，
）处的切线方程（2）求函数
的单调递增区间⑴
; ⑵见解析
; ⑵见解析试题分析：⑴求曲线在某一点的切线方程，要求出斜率，则要先求出导函数，有斜率再求切线方程时用斜截式就可以直接求出；⑵一般求函数的单调区间都会和函数的导函数相联系，在本题中要注意还有参数
，所以在对导函数进行讨论时要对的取值进行讨论，要求函数的单调增区间即是求其导函数大于0时对应的
的取值集合,关键是利用分类讨论的思想对进行讨论，注意不要漏掉任何一种可能的情况.试题解析：（1）由已知得
，其中
,
，
，∴
,切线方程：
; 4分（2）
,令
, .6分当
，
时，
，∴
，∴单调递增, .7分当
，若
，则
,当
，
，，单调递增，当
，在
上无递增区间,当
单调递增, .11分当
时，
时，
单调递增, .12分
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，
为函数
的导函数． 
，求
的值；
，求函数
的单调区间．
时，求
的单调区间；
时，
恒成立，求
的取值范围.
有极小值
．
的值；
，且
对任意
恒成立，求
的最大值为.
排，在路南侧沿直线
排，现要在矩形区域
内沿直线将
，
，公路两侧排管费用为每米1万元，穿过公路的
部分的排管费用为每米2万元，设
所成的小于
的角为
．
关于
在点
处的切线方程为 
的图像如图所示，则不等式
的解集为（ ）
其中
，
为正整数，且
=1，这是排列数
(
是正整数，
)的一种推广．
的值；
，②
(其中m，n是正整数)．是否都能推广到
(
，试讨论函数
的零点个数．
，则
= .