已知函数f(x)=ax4+x3+bx2+2x+c为奇函数.f′的导函数.则f′(2)=6．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

13．已知函数f（x）=ax⁴+x³+bx²+2x+c（其中a、b、c为常数）为奇函数，f′（x）是函数f（x）的导函数，则f′（2）=6．

分析先根据奇函数的性质，求出a=0，b=0，c=0，继而得到f（x）=x³+2x，再求导，代值计算即可．

解答解：f（x）=ax⁴+x³+bx²+2x+c（其中a、b、c为常数）为奇函数，
∴f（-x）=-f（x），
∴a（-x）⁴-x³+b（-x）²-2x+c=-ax⁴-x³-bx²-2x-c，
∴ax⁴+bx²+2c=0
∵x在定义域内任意取值，要等式恒成立，只有a=0，b=0，c=0，
∴f（x）=x³+2x，
∴f′（x）=2x+2，
∴f′（2）=2×2+2=6，
故答案为：6．

点评本题考查了奇函数的性质，以及导数的运算法则，属于中档题．

练习册系列答案

4．在如图程序框图中，已知：f₀（x）=（x+9）e^x，则输出的是（　　）

1．（1）已知x＞0，y＞0，x+2y=8，求xy的最大值
（2）设x＞-1，求函数y=x+$\frac{4}{x+1}$+6的最小值．

8．复数$\frac{-i}{3+i}$在复平面上对应的点位于（　　）

18．已知函数f（x）=sin（2x-$\frac{π}{3}$），则下列判断正确的个数是（　　）
①此函数的最小正周期为π
②此函数的单调递增区间是$[{kπ-\frac{π}{3}，kπ+\frac{1}{6}π}]（k∈Z）$
③此函数的图象的一个对称中心是$（\frac{2π}{3}，0）$
④此函数的图象的一个对称轴是x=$\frac{π}{6}$．

5．不等式|x-$\frac{1}{4}$|≤$\frac{1}{12}$的解集为{x|n≤x≤m}
（1）求实数m，n；
（2）若实数a，b满足：|a+b|＜m，|2a-b|＜n，求证：|b|＜$\frac{5}{18}$．

2．要得到函数y=2sin（2x+$\frac{2π}{3}$）的图象，需要将函数y=2sin2x的图象（　　）

	A．	向左平移$\frac{2π}{3}$个单位		B．	向右平移$\frac{2π}{3}$个单位
	C．	向左平移$\frac{π}{3}$个单位		D．	向右平移$\frac{π}{3}$个单位

3．已知函数f（x）=（m²+m）x${\;}^{{m}^{2}-2m-1}$（m∈R），分别求m的取值范围．
（1）f（x）为正比例函数；
（2）f（x）为反比例函数；
（3）f（x）在（0，+∞）上为增函数．

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