题目内容
1．（1）已知x＞0，y＞0，x+2y=8，求xy的最大值（2）设x＞-1，求函数y=x+$\frac{4}{x+1}$+6的最小值．
分析 （1）根据基本不等式的性质得到$x+2y≥2\sqrt{2xy}$，通过平方整理得xy≤8即可；（2）得到y=x+1+$\frac{4}{x+1}$+5，根据基本不等式的性质求解即可．
解答 解：（1）x＞0，y＞0，
$x+2y≥2\sqrt{2xy}$，即$8≥2\sqrt{2xy}$，
两边平方整理得xy≤8，
当且仅当x=4，y=2时取最大值8；
（2）∵x＞-1，∴x+1＞0．
∴y=x+$\frac{4}{x+1}$+6=x+1+$\frac{4}{x+1}$+5
≥2$\sqrt{（x+1）•\frac{4}{x+1}}$+5=9，
当且仅当x+1=$\frac{4}{x+1}$，即x=1时，取等号，
∴x=1时，函数的最小值是9．
点评 本题考查了基本不等式的性质，考查转化思想，注意应用性质需满足的条件，本题是一道基础题．
练习册系列答案
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6．某程序框图如图所示，运行该程序，则输出的S的值为（ ）
| A． | 3 | B． | 11 | C． | 43 | D． | 171 |
10．欲证$\sqrt{7}$-1＞$\sqrt{11}$-$\sqrt{5}$，只需证（ ）
| A． | ${（\sqrt{7}-1）^2}＞{（\sqrt{11}-\sqrt{5}）^2}$ | B． | ${（\sqrt{7}+1）^2}＞{（\sqrt{11}+\sqrt{5}）^2}$ | C． | ${（\sqrt{7}+\sqrt{5}）^2}＞{（\sqrt{11}+1）^2}$ | D． | ${（\sqrt{7}-\sqrt{5}）^2}＞{（\sqrt{11}-1）^2}$ |