题目内容

已知函数和的图象在x=2处的切线互相平行，其中.

   （Ⅰ）求t的值；

   （Ⅱ）设，当时，恒成立，求实数的取值范围.

解：（I）

       且函数和的图象在处的切线互相平行，

      

      

        

   （II）

       令

      

       令；令

       在上是单调减函数，在上是单调增函数.

      

       当时，有；

       当时，有

       当时，恒成立，

      

       解得.

练习册系列答案
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已知函数f（x）=logax和g（x）=2loga（2x+4），（a＞0，a≠1）．
（I）若函数y=f（x）与函数y=g（x）的图象在x=x0处的切线平行，求x0的值；
（II）设F（x）=g（x）-f（x），当x∈[1，4]时，F（x）≥2恒成立，求实数a的取值范围．
已知函数f（x）=logax和g（x）=2loga（2x+t-2），（a＞0，a≠1，t∈R）的图象在X=2处的切线互相平行．
（1）求T的值；
（2）设F（x）=g（x）-f（x），当x∈[1，4]时，F（x）≥2恒成立，求A的取值范围．
（2010•福建模拟）已知函数f（x）=ax+lnx，x∈（l，e）．
（Ⅰ）若函数f（x）的图象在x=2处的切线的斜率为1，求实数a的值；
（Ⅱ）若f（x）有极值，求实数a的取值范围和函数f（x）的值域；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，函数g（x）=x3-x-2，证明：?x1∈（l，e），?x0∈（l，e），使得g（x0）=f（x1）成立．

已知函数(其中)的图象如图所示，函数，

(1)求函数f(x)图像的对称轴方程；

(2)当时，求函数y＝f(x)的最大值和最小值及相应的x的值；

(3)若方程f(x)＝a在区间上只有一个实数根，求实数a的取值集合．

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