题目内容

已知f(x)= 的反函数为f-1(x),y=g(x)的图象与y=f-1(x+1)的图象关于直线y=x对称,则g(11)等于

A.                 B.                C.                 D.

C

解析:由y=g(x)与y=f-1(x+1)图象关于y=x对称知两函数互为反函数.

y=f-1(x+1)x+1=f(y)x=f(y)-1,

故g(x)=f(x)-1=-1,则g(11)=.

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由函数y=f（x）确定数列{an}，an=f（n），函数y=f（x）的反函数y=f-1（x）能确定数列{bn}，bn=f-1（n），若对于任意n?N*，都有bn=an，则称数列{bn}是数列{an}的“自反数列”．
（1）若函数f（x）=
px+1
x+1
确定数列{an}的自反数列为{bn}，求an；
（2）在（1）条件下，记
n
1
x1
+
1
x2
+…
1
xn
为正数数列{xn}的调和平均数，若dn=
2
an+1
-1，Sn为数列{dn}的前n项之和，Hn为数列{Sn}的调和平均数，求
lim
n→∞
=
Hn
n
；
（3）已知正数数列{cn}的前n项之和Tn=
1
2
(Cn+
n
Cn
)．求Tn表达式．
（2006•宝山区二模）已知f（x）=
10x+a10x+1
是奇函数．
（1）求a的值；
（2）求f（x）的反函 数 f-1（x），判断f-1（x）的奇偶性，并给予证明；
（3）若函数y=F（x）是以2为周期的奇函数，当x∈（-1，0）时，F（x）=f-1（x），求x∈（2，3）时F（x）的表达式．

由函数y=f（x）确定数列{an}，an=f（n），函数y=f（x）的反函数y="f" －1（x）能确定数列{bn}，bn=" f" –1（n），若对于任意nÎN*，都有bn=an，则称数列{bn}是数列{an}的“自反数列”.
（1）若函数f（x）=确定数列{an}的自反数列为{bn}，求an；
（2）已知正数数列{cn}的前n项之和Sn=（cn+）.写出Sn表达式，并证明你的结论；
（3）在（1）和（2）的条件下，d1=2，当n≥2时，设dn=，Dn是数列{dn}的前n项之和，且Dn>log a （1－2a）恒成立，求a的取值范围.

由函数y=f（x）确定数列{an}，an=f（n），函数y=f（x）的反函数y=f －1（x）能确定数列{bn}，bn= f –1（n），若对于任意nÎN*，都有bn=an，则称数列{bn}是数列{an}的“自反数列”.

   （1）若函数f（x）=确定数列{an}的自反数列为{bn}，求an；

   （2）已知正数数列{cn}的前n项之和Sn=（cn+）.写出Sn表达式，并证明你的结论；

   （3）在（1）和（2）的条件下，d1=2，当n≥2时，设dn=，Dn是数列{dn}的前n项之和，且Dn>log a （1－2a）恒成立，求a的取值范围.

 
由函数y=f（x）确定数列{an}，an=f（n），函数y=f（x）的反函数y=f-1（x）能确定数列{bn}，bn=f-1（n），若对于任意nÎN*，都有bn=an，则称数列{bn}是数列{an}的“自反数列”．
（1）若函数f（x）=确定数列{an}的自反数列为{bn}，求an；
（2）在（1）条件下，记为正数数列{xn}的调和平均数，若dn=，Sn为数列{dn}的前n项之和，Hn为数列{Sn}的调和平均数，求；
（3）已知正数数列{cn}的前n项之和．求Tn表达式．

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