题目内容

已知M=｛x|＜0｝，N=｛x|＞1｝.

（1）求M∩N；

（2）试说明M与N的关系.

思路解析：本题M和N中的不等式形式虽然很复杂，但是仔细观察就会发现x2+2x+3＞0，-x2+2x-2＜0去掉分母可简化运算.

解：（1）因为x2+2x+3=（x+1）2+2＞0，

所以M=｛x|4x2-9＜0｝=｛x|-＜x＜｝.

又因为-x2+2x-2=-（x-1）2-1＜0，

所以N=｛x|x2-5x-17＜-x2+2x-2｝=｛x|2x2-7x-15＜0｝=｛x|-＜x＜5｝.

故M∩N=｛x|-＜x＜=M.

（2）由M∩N=M，可知MN.


练习册系列答案
相关题目
已知M（2，0），N（-2，0），动点P满足|PN|-|PM|=2，点P的轨迹为W，过点M的直线与轨迹W交于A，B两点．
（Ⅰ）求轨迹W的方程；
（Ⅱ）若2
AM
=
MB
，求直线AB斜率k的值，并判断以线段AB为直径的圆与直线x=
1
2
的位置关系，并说明理由．
已知m、x∈R，向量
a
=(x，-m)，
b
=((m+1)x，x)．
（1）当m＞0时，若|
a
|＜|
b
|，求x的取值范围；
（2）若
a
•
b
＞1-m对任意实数x恒成立，求m的取值范围．
已知M（x，y）是区域
x-y+1≥0
x+ay-2≤0
x+4y+1≥0
内任一点，A（1，-2），若z=
OA
•
OM
的最大值为5，则a=
3
3
．
（2012•南充三模）已知M（-2，0），N（2，0）两点，动点P在y轴上的射影为H，且使
PH
•
PH
与
PM
•
PN
分别是公比为2的等比数列的第三、四项．
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）已知过点N的直线l交曲线C于x轴下方两个不同的点A、B，设R为AB的中点，若过点R与定点Q（0，-2）的直线交x轴于点D（x0，0），求x0的取值范围．

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