题目内容

9．点P是圆C：x2+y2-4x+2y-11=0上任一点，PC的中点是M，试求动点M的轨迹方程．

分析 首先化简x2+y2-4x+2y-11=0可化为（x-2）2+（y+1）2=16；从而可得|MC|=2，从而可知故PC中点M的轨迹是以A为圆心，半径为2的圆；写出方程即可．

解答 解：x2+y2-4x+2y-11=0可化为（x-2）2+（y+1）2=16；
∵|PC|=4；
∴|MC|=2；
故PC中点M的轨迹是以C为圆心，半径为2的圆；
故PC中点M的轨迹方程为（x-2）2+（y+1）2=4．

点评 本题考查了圆的方程的应用及轨迹方程的求法，属于中档题．

练习册系列答案
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