设x.y.z＞0.满足xyz+y2+z2=8.则log4x+log2y+log2z的最大值是$\frac{3}{2}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

19．设x，y，z＞0，满足xyz+y²+z²=8，则log₄x+log₂y+log₂z的最大值是$\frac{3}{2}$．

分析直接利用基本不等式求得xy²z²≤8，然后利用对数的运算性质求得log₄x+log₂y+log₂z的最大值

解答解：∵x、y、z＞0，xyz+y²+z²=8
∴xy²z²=yz[8-（y²+z²）]≤yz（8-2yz）=2yz（4-yz）≤2（$\frac{yz+4-yz}{2}$）²=8，当且仅当y=z=$\sqrt{2}$，x=2时等号成立
∴log₄x+log₂y+log₂z=log₄xy²z²≤log₄8=$\frac{3}{2}$
故答案为：$\frac{3}{2}$

点评本题考查了对数的运算性质，训练了基本不等式在最值问题中的应用，是中档题

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9．命题“对任意x∈R，都有x²≥ln2”的否定为（　　）

	A．	对任意x∈R，都有x²＜ln2		B．	不存在x∈R，都有x²＜ln2
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