题目内容
已知函数f（x）=
，若方程f（x）-kx=0至少有一个实根，则实数k的取值范围 ．
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考点：根的存在性及根的个数判断,分段函数的应用
专题：函数的性质及应用
分析：画出函数f（x）的图象，将问题转化为求两个函数的交点问题，列出方程组求出k即可．
解答：
解：令f（x）-kx=0，得：f（x）=kx，令y=kx，
函数f（x），y=kx的图象如图示：
，
显然当y=kx与f（x）相切时有一个交点，
∴
，解得：
，
∴k≥e，
故答案为：[e，+∞）．
函数f（x），y=kx的图象如图示：
，显然当y=kx与f（x）相切时有一个交点，
∴
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∴k≥e，
故答案为：[e，+∞）．
点评：本题考察了函数的根的存在性以及分段函数的应用，渗透了数形结合思想，是一道基础题．
练习册系列答案
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已知函数f（x）的定义域为R，f′（x）为f（x）的导函数，函数y=f′（x）的图象如图所示，且f（-2）=1，f（3）=1，则不等式f（x）＞1的解集为不等式
≥0的解为（ ）
| x+2 |
| x-3 |
| A、-2≤x≤3 |
| B、x≥3或x≤-2 |
| C、-2≤x＜3 |
| D、x＞3或x≤-2 |