Question

已知函数
（Ⅰ）求函数的单调区间和最小值；
（Ⅱ）若函数在上是最小值为，求的值；
（Ⅲ）当（其中="2.718" 28…是自然对数的底数）.

Answer 1

（Ⅰ） （Ⅱ）；（Ⅲ）.

(I)求导，利用导数大（小）于零，求其单调增（减）区间即可.然后再研究出极值和最值.
（II）再分当和两种情况研究其单调性确定其最小值，根据最小值为建立关于a的方程，求出a的值.
(III)解本小题的关键是由（I）可知当时，有，
即.从而可得.
解：（Ⅰ）

同理，令
∴f(x)单调递增区间为，单调递减区间为.
由此可知 
（Ⅱ）
当时，，F（x）在上单调递增，，
，舍去 
当时，在单调递减，在单调递增
若，F（x）在上单调递增，，
舍  
若，在单调递减，在单调递增，
，
若，F（x）在上单调递减，
舍
综上所述：
（Ⅲ）由（I）可知当时，有，
即.
.