题目内容

Sn是数列{an}的前n项和，则“数列{an}为常数列”是“数列{Sn}为等差数列”的

[　　]
A．

充分不必要条件

B．

必要不充分条件

C．

充分必要条件

D．

既不充分也不必要条件

答案：A
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若实数列{an}满足ak-1+ak+1≥2ak（k=2，3，…），则称数列{an}为凸数列．
（Ⅰ）判断数列an=(
3
2
)n(n∈N+)是否是凸数列？
（Ⅱ）若数列{an}为凸数列，k、n、m∈N+，且k＜n＜m，
（i）求证：
am-an
m-n
≥
an-ak
n-k
；
（ii）设Sn是数列{an}的前n项和，求证：
m-n
k
Sk+
n-k
m
Sm≥
m-k
n
Sn．
已知数列{an}为等差数列，Sn是数列{an}的前n项和，a1+a6+a11=4π，则sin（S11）的值为
3
2
3
2
．
（2013•肇庆一模）已知Sn是数列{an}的前n项和，且a1=1，nan+1=2Sn(n∈N*)．
（1）求a2，a3，a4的值；
（2）求数列{an}的通项an；
（3）设数列{bn}满足b1=
1
2
，bn+1=
1
ak
b
2
n
+bn，求证：当n≤k时有bn＜1．
（2012•房山区二模）Sn是数列{an}的前n项和，且a1=1，an+1=an+2，则S5=（　　）
已知数列{an}中，a1=1，Sn是数列{an}的前n项和，且满足：2Sn+1+an+1+4Sn+1Sn=0，
（1）求数列{an}的通项公an
（2）若记bn=(2n+1)•(
1Sn
+2)，Tn为数列{bn}的前n项和，求Tn．

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